数学基础为物理研究提供方向

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科技日报柏林2月13日电 （记者李山）近日，来自奥地利和英国的科学家共同发表了一个粒子物理学的基础数学新理论。他们定义和研究了黎曼曲面上存在的非常稳定的希格斯丛，其蕴涵了全局幂零锥稳定分量的多重性的精确表达，以及其与镜像对称性的关系。这个关于希格斯丛的复杂理论有望揭示物理学家长期以来一直试图解决的难题。

自1930年代以来，科学家们已经知道粒子物理学和表示论之间存在天然联系。表示论是数学的一个分支，表示论包括群表示、李代数的表示和结合代数的表示。数学家专注于理论背后的抽象结构。对于连续变换，即那些具有无限数量的增量中间步骤的类，称为李群。例如，当旋转一个圆时，就会出现这种类型的对称性。他看起来总是一样的。李群的概念可能看起来很特别，但它是理解物理基本定律的核心。

最近，著名数学家、奥地利科学技术研究所塔马斯·豪瑟教授与英国牛津大学奈杰尔·希钦教授共同发表了一个粒子物理学的基础数学新理论。豪瑟和希钦从所讨论的李群中构造了一个抽象的数学对象，即所谓的希格斯丛的幂零锥。他们不仅阐明了早期的理论，还回答了该领域（甚至可能是粒子物理学）中的几个紧迫问题。

豪瑟认为，幂零锥的顶部结构是完全可以理解的。作为李群特征项的直观表示，它可以借助权重图来理解。因此，人们可以从尖端得出下部的结论，即从顶端重构整个李群的表示论。尽管这一挑战性问题非常有技术性，也很难实现，但科学家们有了一个如何重建表示论的想法，一旦被证明，就会带来新的、影响深远的见解。

豪瑟说：“在一个由数学物理学推动的领域中拥有第一个纯数学的理论是非常令人兴奋的，希望这项工作在几何表示理论的发展史上具有重要意义。”

从顶部来分析水平层与希钦系统有关。这是由希钦引入的、现在被广泛认为是数学物理学中可积系统的最一般描述。在发表的论文中，希钦系统就好像被从幂零锥的顶点发出的X射线照亮一样。以这种方式查看希钦系统非常实用。

豪瑟解释说：“在数学研究中，没有给出游戏规则。你必须发明那些导致有趣结果的规则。这正是我们在这项工作中取得的成就：我们提出了一套非常好的规则。”

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